O epitáfio de Diofante

Tente resolver esse problema que está no livro o homem que calculava. Esse livro está no vestibular da UFSC e será cobrado tanto na Literatura quanto na matemática em problemas semelhantes.

"Eis o túmulo que encerra Diofante - maravilha de contemplar! - Com artifício aritmético a pedra ensina a sua idade".
“Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo, na adolescência; um sétimo, em seguida, foi escoado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas este filho desgraçado - e, no entanto, bem-amado! - apenas tinha atingido a metade da idade do pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de sua existência".
É possível que Diofante, preocupado em resolver os problemas indeterminados da Aritmética, não tivesse cogitado de obter a solução perfeita para o problema do rei Hierão, que não aparece indicado em sua obra”

Quantos anos viveu Diofante até que a morte lhe chegou?

Algo de estranho com essa geometria...(Mais uma de Escher...)

Viaje na obra de Escher...(tente ver o que há de impossível nessa figura...)

Música e Matemática

Desde Platão (427-347 a. C.) até à Idade Média, o conhecimento dividia-se em duas grandes áreas: o Trivium (constituído por gramática, dialéctica e retórica), e o Quadrivium, constituído pela música (disciplina da relação do número com o som), pela aritmética (disciplina das quantidades absolutas numeráveis), pela geometria (disciplina da magnitude imóvel das formas) e pela astronomia (disciplina do curso do movimento dos corpos celestes). Era assim natural relacionar a música com a astronomia ou a matemática, olhando para a escala de sete sons como um problema cósmico, ou para a astronomia como uma teoria da música celeste.

Pitágoras (c. 572- c. 497 a. C.) distinguia entre três tipos de música, que se mantiveram durante toda a Idade Média. Eram a musica instrumentalis, a música produzida por instrumentos musicais (a música cantada fazia parte desta classe, sendo as cordas vocais consideradas um instrumento musical); a musica humana, a música inaudível produzida por cada ser humano, indicativa da ressonância entre corpo e alma, e ainda a musica mundana, a música produzida pelo cosmos, mais tarde conhecida por música das esferas.
História a parte é muito bom escutar música. Alguém certa vez disse “...A música é a morfina para a mente...”É inexplicável a sensação que ela produz....Não importa que tipo de música, o importante é a pessoa identificar-se e viajar em sua melodia...Para estudar, na medida certa, também é recomendável. Eu recomendo esse som do mestre Bob Marley para você ficar bem calmo para suas viagens matemáticas...

Constante Matemática

Se você dividir o comprimento de qualquer circunferência pelo respectivo diâmetro sempre obterá o mesmo valor, o famoso número pi . Seu valor é 3,141592..., de infinitas casas decimais.Computadores modernos já calcularam o p com até 20 bilhões de casas decimais, dentre outros objetivos, observar se existia uma sequência de números que repetia e nada desse tipo foi encontrado.
Você estudante encontra essa constante em varias partes do seu estudo matemático, por exemplo, cálculo de áreas de círculos, volume de esferas, trigonometria com seus ângulos...Mas acreditem, tem mais coisas que o pi pode ser usado: O rolar das ondas numa praia, o trajeto aparente diário das estrelas no céu terrestre, o espalhamento de uma colônia de cogumelos, o movimento das engrenagens e rolamentos, a propagação dos campos eletromagnéticos e um inúmeros fenômenos e objetos, do mundo natural e da Matemática, estão associados às idéias de simetria circular e esférica em que as bases de cálculos usa-se o pi. Ele é uma das constantes universais da Matemática.

Poesia Matemática

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se um dia
doidamentepor uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e
viu-a do ápice à baseuma figura ímpar;
olhos rombóides,
boca trapezóide,
corpo retangular,
seios esferóides.
Fez de sua uma vida paralela à dela
até que se encontraram no infinito.
"Quem és tu?", indagou eleem ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa.
"E de falarem descobriram que eram(o que em aritmética correspondea almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amarama
o quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar, um perpendicular.
Convidaram para padrinhoso Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três conesmuito engraçadinhos.
E foram felizes até aquele dia em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,uma unidade.
Era o triângulo, tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser moralidade
como aliás em qualquer sociedade.

Millôr Fernandes
Embora o poema seja muito bonito, existe um pequeno erro matemático.
Descubra qual é.

Não é desse jeito!!!!

O homem que calculava...

As proezas matemáticas do calculista persa Beremiz Samir - o Homem que Calculava - tornaram-se lendárias na antiga Arábia, encantando reis, poetas, xeques e sábios. Neste livro, Malba Tahan relata as incríveis aventuras deste homem singular e suas soluções fantásticas para problemas aparentemente insolúveis.O homem que calculava passa de um maluco no deserto que conta folhas de arvore para um respeitado matematico. Uma leitura fascinante e facil de ler...
Você não precisa ficar preocupado se vai entender todas as soluções propostas pelo calculista, leia sem compromisso. A seguir um pequeno trecho dessa obra:

“...Asad-Abu-Carib, rei do Iêmen, ao repousar, certa vez, na larga varanda de seu palácio, sonhou que encontrara sete jovens que caminhavam por uma estrada. Em certo momento, vencidas pela fadiga e pela sede, as jovens pararam sob o sol causticante do deserto. Surgiu, nesse momento, uma famosa princesa que se aproximou das peregrinas, trazendo-lhes um grande cântaro cheio de água fresca e pura.. A bondosa princesa saciou a sede que torturava as jovens e estas, reanimadas, puderam reiniciar a jornada interrompida.Ao despertar, impressionado com esse inexplicável sonho, determinou Asad-Abu-Carib viesse à sua presença um astrólogo, chamado Sanib, e consultou-o sobre a significação daquela cena a que ele- rei poderoso e justo- assistira no mundo das visões e fantasias. Disse Sanib, o astrólogo:”Senhor!As sete jovens que caminhavam pela estrada eram as artes divinas e as ciências humanas: a Pintura, a Música, a Escultura, a Arquitetura, a Retórica, a Dialética e a Filosofia.. A princesa prestativa que as socorreu simboliza a grande , magnífica e prodigiosa Matemática. Sem o auxílio da Matemática- prosseguiu o sábio- as artes não podem prosseguir e todas as outras ciências perecem...”(Trecho de O homem que calculava,Malba tahan, pag82-83)

Para saber matemática...

Para saber matemática é necessário estudar, estudar, estudar. É este o segredo do sucesso.
é ter paciência, muita paciência...É não ficar desesperado por que não conseguiu resolver o primeiro( segundo, terceiro...) exercício da apostila.É ter calma, ser observador, muito observador...Ao pegar o problema, não vai com o pensamento "Pô, esse eu vai ser difícil"Nada disso, pensamento positivo! leia com atenção(Muitos alunos ao ler uma questão falam a famosa frase: Não entendi nada!)uma, duas , três vezes.Converse com o exercícicio, pense nas relações entre o que foi dado e o que o exercício pede.Não seja afobado, precipitado em fazer um monte de contas...você pode se dar mal com isso. É como estar na festa e ficar afim da gatinha ou do gatinho(não é o meu caso), você não vai chegar nela ou nele(só para reforçar, não é o meu caso) e achar que vai ficar de uma vez(se bem que nos dias atuais...)primeiro você vai obsevando, analisando,obtendo informações, conquistando(essa parte é boa!)para depois...a depois...Problemas matemáticos são iguais(quer dizer, tirando a parte do depois... a depois...é igual).Uma coisa que esquarteja a matemática é essa pressão , essa noia de colocar mil assuntos no programa de matemática no ensino médio e no vestibular, coitado dos vestibulandos...dos terceirões,eram tão felizes no primeiro e segundos anos e não sabiam...agora é aula dada, conteúdo dado , dezenas de exercícios para fazer, e na outra aula , outro assunto...Deus tenha piedade!!! E o pessoal que faz semi,todo ensino médio em quatro meses ..., esses são guerreiros...Deus dobre essa piedade...Ou melhor aprove todo esse pessoal no vestibular...
Mas infelizmente esse é o sistema!!!Ainda...
è por isso que você aluno de primeiro ou segundo ano estude.... para colher bem os frutos. as cevadas, os sucos de uva....
Uma coisa é certa... a famosa matemática básica é fundamental para o sucesso matemático
A matemática é como um grande arranha-céus: se esqueces as bases podes perder o prédio todo. As definições da matemática são elementares mas relacionadas. Enquanto se estuda matemática vai-se conhecendo as definições, alguns exemplos, observações e finalmente resolve-se exercícios.

Mas afinal, o que é Matemática?

Realmente é muito difícil definir em poucas palavras o que é matemática e toda definição não conseguirá expressar todo o seu significado. Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a Matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades , dos padrões(Um exemplo simples disso: O número de pétalas das flores mostra-nos um tipo de padrão curioso, pois na grande maioria delas o número de pétalas ocorre nesta estranha sequência: 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89. Observe que 3 + 5 = 8 , 5 + 8 = 13). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço(formato hexagonal das colmeias, por exemplo), na ciência e na imaginação e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas.Tudo no nosso dia-a-dia, tem relação com a matemática. É logico que o aluno ao estudar logaritmos e suas imensas propriedades, faz aquela famosa pergunta: Aonde vou usar isso na minha vida???O professor responde :No estudo dos terremotos. Imediatamente o aluno em tom "sincero"diz:Grande coisa,quem é o maluco que vai calcular um logaritmo no meio de um terremoto...
Mas a questão não é ficar tentando ver aplicações em tudo que você estuda em matemática, deixa isso acontecer naturalmente...Tente você achar as regularidades, os padrões, as aplicações....Posso garantir que não é coisa de maluco ficar viajando nessas coisas...Você não vai ser menos ou mais doido se parar em frente a um monumento de uma praça e observar as formas geométricas....Como dizia Caetano Velozo, de perto ninguém é normal...